Bio­me­cha­ni­sche Simu­la­ti­on orthe­ti­scher Teil­sys­te­me in der Entwurfsphase

M. Böhme, J. Zentner
Mit Hilfe biomechanischer Simulationen kann die Entwicklung orthetischer Systeme zielsicherer sowie zeit- und ressourceneffizienter gestaltet werden. In frühen Entwurfsphasen, wenn die Mannigfaltigkeit in Frage kommender prinzipieller Lösungen noch relativ hoch ist, können simulationsbasierte Methoden helfen, die Produktentwicklung auf einen Weg mit höchster Erfolgswahrscheinlichkeit zu bringen. In diesem Beitrag wird für ein zu entwickelndes Bewegungsunterstützungssystem die Knieextension beim Treppenaufstieg untersucht. Für diese Funktion werden exemplarisch drei prinzipielle Lösungen (2 × passiv; 1 × aktiv) analysiert. Dazu werden diese in ein Menschmodell implementiert und das Knieextensionsmoment, basierend auf realen Bewegungs- und Kraftdaten, invers berechnet. Im Ergebnis zeigt sich, dass alle drei Varianten den Bewegungsapparat unterstützen, die aktive Variante im Vergleich aber besser geeignet ist.

Ein­lei­tung

Die Haupt­funk­ti­on orthe­ti­scher Sys­te­me besteht in der För­de­rung der Mobi­li­tät der Anwen­der, indem sie beein­träch­tig­te bio­me­cha­ni­sche Fähig­kei­ten des mensch­li­chen Kör­pers wie­der­her­stel­len bezie­hungs­wei­se sub­sti­tu­ie­ren. Daher sind bei der Ent­wick­lung sol­cher Sys­te­me Kennt­nis­se über die zu unter­stüt­zen­de Bewe­gung sub­stan­zi­ell wich­tig. Die Dyna­mik der zu unter­stüt­zen­den Bewe­gung kann im Vor­feld prin­zi­pi­ell rein mess­tech­nisch ana­ly­siert wer­den, und zwar unter Nut­zung ver­schie­de­ner Metho­den der Kraft­mes­sung, der Kine­ma­to­gra­fie (Moti­on Cap­tu­re) oder der Mes­sung mus­ku­lä­rer Akti­vi­tät (Elek­tro­myo­gra­fie) 1. Simu­la­ti­ons­ba­sier­te Metho­den bie­ten in die­sem Zusam­men­hang jedoch meh­re­re Vor­tei­le wie Ver­zicht auf den Bau von Pro­to­ty­pen, mehr Varia­ti­ons­mög­lich­kei­ten, höhe­re Zeit- und Res­sour­cen­ef­fi­zi­enz und ande­res. Neben der als selbst­ver­ständ­lich vor­aus­ge­setz­ten Qua­li­tät der Simu­la­ti­ons­er­geb­nis­se ist die Syn­the­se­freund­lich­keit eine wich­ti­ge Vor­aus­set­zung dafür. Die­se mani­fes­tiert sich in kur­zen Rechen­zei­ten, fle­xi­bler Para­me­trie­rung, ein­fa­cher Kom­mu­ni­ka­ti­on mit Kon­struk­ti­ons­soft­ware und Unter­stüt­zung der Entwicklungslogik.

Im Rah­men der hier vor­ge­stell­ten Stu­die wird die Soft­ware “Any­Bo­dy Mode­ling Sys­tem™” (AMS) ein­ge­setzt, die dies­be­züg­lich rela­tiv güns­ti­ge Eigen­schaf­ten auf­weist 2 3. Mit die­ser Soft­ware kön­nen in frü­hen Ent­wurfs­pha­sen funk­tio­nel­le oder prin­zi­pi­el­le Lösun­gen orthe­ti­scher Sys­te­me funk­tio­nell abge­si­chert und struk­tu­rell opti­miert wer­den, bei­spiels­wei­se durch Varia­ti­on geo­me­tri­scher Anord­nun­gen der Unter­stüt­zungs­ele­men­te oder deren Kraft­ver­läu­fe, bedingt durch Feder­kon­stan­ten und Vorspannungen.

In die­sem Bei­trag wird die unter­stüt­zen­de Wir­kung eines akti­ven Ele­men­tes (motor­ge­trie­be­ner Seil­zug) und zwei ver­schie­de­ner pas­si­ver Ele­men­te (Federn) eines Bewe­gungs­un­ter­stüt­zungs­sys­tems (BUS) bei der Trep­pen­über­win­dung ana­ly­siert. Exem­pla­risch wird dabei der Trep­pen­auf­stieg eines Men­sch­mo­dells, basie­rend auf gemes­se­nen Daten, gemein­sam mit den Unter­stüt­zungs­ele­men­ten simuliert.

Metho­di­sches Vorgehen

Mes­sung kine­ma­ti­scher und kine­ti­scher Daten des Treppenaufstieges

Zur simu­la­ti­ven Unter­su­chung orthe­ti­scher Teil­sys­te­me wer­den kine­ma­ti­sche und kine­ti­sche Daten des Trep­pen­auf­stie­ges benö­tigt. Die für die Simu­la­ti­on ver­wen­de­ten Daten ent­stam­men einer bio­me­cha­ni­schen Stu­die zur Trep­pen­über­win­dung, wobei für die Simu­la­ti­on der orthe­ti­schen Teil­sys­te­me in die­sem Bei­trag die Daten eines männ­li­chen Pro­ban­den (23 Jah­re) mit durch­schnitt­li­chen Kör­per­ab­mes­sun­gen ver­wen­det wur­den. Die Mes­sung erfolg­te an einer vier­stu­fi­gen Trep­pe mit Normab­mes­sun­gen (Stufenhöhe:160 mm; Auf­tritt: 280 mm) nach 4 und einem Stei­gungs­win­kel von 30°. Für die Erfas­sung der kine­ti­schen Ein­gangs­grö­ßen wur­de eine Kraft­mess­plat­te (Min­i­Dyn Typ 9119AA2, Kist­ler, Win­ter­thur, Schweiz) in der zwei­ten Stu­fe ver­wen­det. Des Wei­te­ren wur­den die Kör­per­grö­ße (1,78 m), die Mas­se (79,4 kg) und die jewei­li­gen Seg­ment­län­gen (Ober­schen­kel­län­ge: 0,462 m; Unter­schen­kel­län­ge: 0,384 m; Fuß­län­ge: 0,265 m) gemessen.

Für die kine­ma­ti­schen Daten wur­de ein mar­ker­ba­sier­tes Bewe­gungs­auf­nah­me­sys­tem (Qua­li­sys AB, Göte­borg, Schwe­den), bestehend aus zwölf akti­ven im Raum ver­teil­ten Infra­rot­ka­me­ras, ver­wen­det. Basie­rend auf dem Cast-Modell 5 (Abb. 1 u. 2) und der Ergän­zung zwei­er Mar­ker an der Schul­ter wur­den ins­ge­samt 36 pas­si­ve Infra­rot­mar­ker ange­bracht; zusätz­lich wur­den für die sta­ti­sche Auf­nah­me zur Bestim­mung der Gelenk­ach­sen und Seg­ment­län­gen wei­te­re acht Mar­ker medi­al und late­ral am Knie- und Fuß­ge­lenk bei­der Bei­ne befes­tigt. Die Daten­auf­nah­me der Kine­ma­tik erfolg­te mit 100 Hz, die der Kine­tik mit 500 Hz. Zur Auf­nah­me und Syn­chro­ni­sa­ti­on wur­de die Soft­ware “Qua­li­sys Track Mana­ger” ver­wen­det. Lücken in den Tra­jek­to­ri­en wur­den durch Inter­po­la­ti­on ver­voll­stän­digt, wobei maxi­mal zehn zusam­men­hän­gen­de Frames ergänzt wurden.

Erstel­lung des Simulationsmodells

Das Simu­la­ti­ons­mo­dell besteht aus dem Modell des Men­schen und den orthe­ti­schen Teil­sys­te­men des Bewe­gungs­un­ter­stüt­zungs­sys­tems. Ver­wen­det wur­de das Men­sch­mo­dell von AMS (Abb. 3) ohne Arme mit 36 Seg­men­ten. Die Model­lie­rung des unte­ren Bewe­gungs­ap­pa­ra­tes basiert auf 6. Eine Ska­lie­rung des Modells ist unter Berück­sich­ti­gung von Mas­se, Kör­per­grö­ße und Fett­an­teil mög­lich 7.

Somit wur­den die vor­her gemes­se­ne Kör­per­mas­se, die Kör­per­grö­ße sowie die Seg­ment­län­gen ent­spre­chend berück­sich­tigt. Die Gelenk­zen­tren der Hüf­te wur­den nach 8 geschätzt, wobei die Distanz der Gelenk­zen­tren dem­nach 0,17 m beträgt.

Das Bewe­gungs­un­ter­stüt­zungs­sys­tem (BUS) wird als geo­me­tri­sches und mas­se­lo­ses Modell aus zwei Tei­len gene­riert und in AMS imple­men­tiert. Die Mas­se des BUS wird auf­grund der gemes­se­nen Boden­re­ak­ti­ons­kräf­te ohne BUS nicht berück­sich­tigt. Die vir­tu­el­le Anbin­dung der bei­den Tei­le unter­ein­an­der erfolgt durch ein Rota­ti­ons­ge­lenk, das kon­gru­ent zur Knie­ge­lenk­sach­se des Men­sch­mo­dells ist. Des Wei­te­ren erfolgt eine star­re Anbin­dung der bei­den Tei­le jeweils am Femur und an der Tibia.

Imple­men­tie­rung der kine­ma­ti­schen und kine­ti­schen Daten

Die kine­ma­ti­schen Daten in Form auf­ge­nom­me­ner Mar­kertra­jek­to­ri­en wer­den imple­men­tiert, die rea­len Mar­ker mit vir­tu­el­len Mar­kern gefit­tet und eine kine­ma­ti­sche Opti­mie­rung nach 9 zur Berech­nung der Gelenk­win­kel­ver­läu­fe durch­ge­führt. Das Modell des Men­schen, mit der die kine­ma­ti­sche Berech­nung erfolgt, ist mit den auf­ge­nom­me­nen Mar­kertra­jek­to­ri­en in Abbil­dung 4 dar­ge­stellt; die berech­ne­ten Gelenk­win­kel­ver­läu­fe sind Abbil­dung 5 zu ent­neh­men. Um den mathe­ma­ti­schen Ein­fluss der Mark­erwich­tung zu umge­hen, wur­den alle Mar­ker mit der glei­chen Wich­tung von eins ange­nom­men. Die kine­ti­schen Mess­da­ten aus Abbil­dung 6 wur­den zeit­gleich imple­men­tiert und mit einem Tief­pass­fil­ter (2. Ord­nung, 5 Hz But­ter­worth) geglät­tet. Die gemes­se­ne Zyklus­zeit beträgt 1,11 s. Davon ent­fal­len 0,68 s auf die Stand­pha­se und 0,43 s auf die Schwung­pha­se. Die dop­pel­te Stand­pha­se wird vernachlässigt.

Imple­men­tie­rung der akti­ven und pas­si­ven Unterstützung

Prin­zi­pi­ell kann die Knie­ex­ten­si­on beim Trep­pen­auf­stieg durch drei erschie­de­ne Vari­an­ten unter­stützt wer­den (Abb. 7):

  1. Rota­ti­ons­fe­der, die koaxi­al zur Knie­ge­lenk­sach­se ange­ord­net ist;
  2. Trans­la­ti­ons­fe­der, die in pos­te­rio­rer Lage zwi­schen Femur und Tibia gespannt ist;
  3. akti­ver Seil­zug, der das Knie­ge­lenk ante­rior überspannt.

Die pas­si­ve Unter­stüt­zung erfolgt durch die Rota­ti­ons- bezie­hungs­wei­se Trans­la­ti­ons­fe­der über den gesam­ten Bewe­gungs­zy­klus. Die Feder­kräf­te wur­den in Abhän­gig­keit des Knie­win­kels imple­men­tiert. Die Trans­la­ti­ons­fe­der wur­de zum einen in einem Abstand von 0,087 m vom dista­len Ende des Femurs an die­sen ange­bun­den; zum ande­ren erfolg­te eine Anbin­dung an die Tibia in einem Abstand von 0,093 m vom pro­xi­ma­len Ende.

Die unter­stüt­zen­de Kraft ist nur in der Stand­pha­se aktiv, um den Men­schen beim Hoch­drü­cken auf die nächst­hö­he­re Stu­fe zu unter­stüt­zen. In der Schwung­pha­se fin­det weder eine Unter­stüt­zung noch eine Dämp­fung statt. Die Ver­läu­fe der drei unter­stüt­zen­den Kräf­te, die in den Ele­men­ten selbst wir­ken, ist in Abbil­dung 8 dargestellt.

Durch­füh­rung der Simulation

Da die Bewe­gung durch die bio­me­cha­ni­sche Mes­sung bekannt ist, kön­nen die für die Bewe­gung ver­ant­wort­li­chen Mus­kel­kräf­te und Momen­te berech­net wer­den. Dies erfolgt durch den Ansatz der inver­sen Dyna­mik, den die AMS-Soft­ware nutzt, um inter­ne Mus­kel­kräf­te und ‑momen­te zu berech­nen [10, 11]. Da stets meh­re­re Mus­keln an der Bewe­gung betei­ligt sind, gibt es folg­lich unend­li­che vie­le Lösun­gen der ein­zel­nen Mus­kel­kräf­te. Die­ses Pro­blem der Über­be­stimmt­heit wird in AMS durch ein mathe­ma­ti­sches Opti­mie­rungs­ver­fah­ren gelöst, in dem die Gesamt­be­las­tung aller an der Bewe­gung betei­lig­ten Mus­keln des mensch­li­chen Kör­pers mini­miert wird. Bei die­ser Berech­nung wird der Ein­fluss der imple­men­tier­ten unter­stüt­zen­den Kräf­te ent­spre­chend berücksichtigt.

Der Beginn eines Zyklus wur­de mit dem ers­ten Fuß­kon­takt auf der Kraft­mess­plat­te defi­niert. Die Stand­pha­se des betrach­te­ten Bei­nes endet beim Lösen des Kon­tak­tes; gleich­zei­tig beginnt die Schwung­pha­se. Das Ende der Schwung­pha­se wur­de über die kine­ma­ti­schen Daten ermittelt.

Die ver­glei­chen­de Ana­ly­se erfolgt anhand der berech­ne­ten Gelenk­mo­ment­ver­läu­fe der Knie­ex­ten­si­on ohne und mit Unter­stüt­zung durch Rota­ti­ons­fe­dern, Trans­la­ti­ons­fe­dern und des akti­ven Seil­zu­ges (Motor).

Ergeb­nis­se

Es kön­nen die vom Men­schen auf­zu­brin­gen­den Gelenk­mo­men­te im Knie wäh­rend der Stand- und Schwung­pha­se eines Trep­pen­auf­stie­ges jeweils ohne Unter­stüt­zung, mit pas­si­ver Unter­stüt­zung durch Rota­ti­ons- und Trans­la­ti­ons­fe­dern sowie mit akti­ver Unter­stüt­zung durch den Seil­zug (Motor) dar­ge­stellt wer­den (Abb. 9). Die dop­pel­te Stand­pha­se wird auch hier vernachlässigt.

In der Stand­pha­se kommt es zur Gewichts­ak­zep­tanz sowie zum ein­bei­ni­gen Hoch­drü­cken des gesam­ten Kör­pers. Der Momen­ten­ver­lauf ohne Unter­stüt­zung weist in die­ser Pha­se zwei Peaks auf. Beim Über­gang von der Stand- in die Schwung­pha­se geht der Ver­lauf von einem posi­ti­ven in einen nega­ti­ven Bereich über. In der Schwung­pha­se gibt es kei­ne signi­fi­kan­ten Peaks, da in die­ser Pha­se ledig­lich die Mas­se der im Schwung befind­li­chen Unter­schen­kel- und Fuß­seg­men­te Ein­fluss auf das Knie­ge­lenk­mo­ment hat. Der ers­te Peak der Stand­pha­se erreicht das Maxi­mum von 140 Nm nach ca. 10 % der gesam­ten Zyklus­zeit. Bei 50 % der Zyklus­zeit tritt beim zwei­ten Peak ein Wert von 80 Nm auf. Der qua­li­ta­ti­ve Ver­lauf des Knie­ge­lenk­mo­men­tes ist für alle Ver­läu­fe in der Stand­pha­se iden­tisch. Der ers­te Peak kann durch eine Trans­la­ti­ons­fe­der um 11 Nm, durch eine Rota­ti­ons­fe­der um 27 Nm und durch den akti­ven Seil­zug um 45 Nm redu­ziert wer­den. Der zwei­te Peak wird durch die Trans­la­ti­ons­fe­der um 12 Nm, durch die Rota­ti­ons­fe­der um 7 Nm und durch den akti­ven Seil­zug (Motor) um 20 Nm redu­ziert. In der Schwung­pha­se bleibt der Ver­lauf bei dem Ein­satz der akti­ven Unter­stüt­zung unver­än­dert. Dage­gen ändert sich der quan­ti­ta­ti­ve Momen­ten­ver­lauf durch die pas­si­ven Ele­men­te: durch die Rota­ti­ons­fe­der um 33 Nm und durch die Trans­la­ti­ons­fe­dern um 11 Nm.

Schluss­fol­ge­rung

Sowohl pas­si­ve als auch akti­ve Unter­stüt­zungs­mög­lich­kei­ten kön­nen das vom Men­schen auf­zu­brin­gen­de Gelenk­mo­ment im Knie ver­rin­gern. Durch eine akti­ve Unter­stüt­zung kann eine Ver­rin­ge­rung um bis zu 48 % im ers­ten und um 32 % im zwei­ten Peak erreicht wer­den. Durch die pas­si­ve Unter­stüt­zung ist eine ver­gleichs­wei­se gerin­ge­re Redu­zie­rung des ers­ten Peaks um 23 % und des zwei­ten Peaks um 17 % mög­lich. Die pas­si­ven Ele­men­te set­zen die Gelenk­mo­men­te in der Stand­pha­se auf Kos­ten der Schwung­pha­se her­ab. Im Durch­schnitt kommt es in der Schwung­pha­se bei der Trans­la­ti­ons­fe­der zu einer Ver­grö­ße­rung des Knie­ge­lenk­mo­ments um 89 %, bei der Rota­ti­ons­fe­der um 160 %. Je stär­ker eine Feder in der Stand­pha­se unter­stützt, des­to stär­ker muss sie auch in der Schwung­pha­se gespannt wer­den. Dies könn­te wie­der­um zu unna­tür­li­chen Bewe­gungs­ab­läu­fen in der Schwung­pha­se füh­ren. Somit ist für eine rei­ne Unter­stüt­zung des Exten­si­ons­mo­men­tes im Knie beim Trep­pen­auf­stieg die akti­ve Vari­an­te gegen­über der pas­si­ven bes­ser geeignet.

Die Rota­ti­ons­fe­der hat im Ver­gleich zur Trans­la­ti­ons­fe­der nach Abbil­dung 8 zwar einen betrags­mä­ßig gerin­ge­ren Kraft­ver­lauf, unter­stützt das Knie­ge­lenk­mo­ment aber stär­ker, da es direkt im Knie­ge­lenk angreift. Dem­nach kann geschluss­fol­gert wer­den, dass nicht der Kraft­ver­lauf im Ele­ment allei­ne für eine Unter­stüt­zung ent­schei­dend ist, son­dern auch der vek­to­ri­el­le Anteil der Kraft, der zu einem unter­stüt­zen­den Dreh­mo­ment führt. Somit sind Kraft­an­griffs­punk­te eben­so ent­schei­dend wie der Kraft­ver­lauf selbst.

Fazit

Bio­me­cha­ni­sche Simu­la­tio­nen bie­ten prin­zi­pi­ell ein enor­mes Poten­zi­al, um die Ent­wick­lung orthe­ti­scher Sys­te­me ziel­si­che­rer sowie zeit- und res­sour­cen­ef­fi­zi­en­ter zu gestal­ten. Mit ihrer Hil­fe ist es mög­lich, bereits in frü­hen Ent­wick­lungs­pha­sen, wenn das poten­zi­el­le Pro­dukt erst als funk­tio­nel­le oder prin­zi­pi­el­le Lösung vor­liegt, die­se am Men­schen und in Wech­sel­wir­kung mit des­sen Bewe­gungs­ap­pa­rat mit­tels Simu­la­tio­nen funk­tio­nell abzu­si­chern und struk­tu­rell zu optimieren.

Für das im Mit­tel­punkt die­ser Arbeit ste­hen­de Bewe­gungs­un­ter­stüt­zungs­sys­tem wur­den drei ver­schie­de­ne prin­zi­pi­el­le Lösun­gen unter­sucht, indem sie in Wech­sel­wir­kung mit dem Men­schen simu­liert wur­den. Es konn­te gezeigt wer­den, dass durch akti­ve Unter­stüt­zung eine Ver­rin­ge­rung der vom Men­schen auf­zu­brin­gen­den Kraft um bis zu 48 % im ers­ten und um 32 % im zwei­ten Peak erreicht wer­den kann. Auf der ande­ren Sei­te wur­de ermit­telt, dass mit der pas­si­ven Unter­stüt­zung, die im Vor­feld durch­aus posi­tiv gese­hen wur­de, zwar in der Stand­pha­se eben­falls eine signi­fi­kan­te Ver­rin­ge­rung der auf­zu­brin­gen­den Kraft erreicht wer­den kann (23 % und 17 % ent­spre­chend), dass dies aber mit einem im Ver­hält­nis immensen Anstieg der auf­zu­brin­gen­den Kraft (89 % und 160 %) in der Schwung­pha­se erkauft wird. Durch die soli­de begrün­de­te Wei­ter­ver­fol­gung der prin­zi­pi­el­len Lösung mit akti­ver Unter­stüt­zung wur­de die Pro­dukt­ent­wick­lung früh­zei­tig auf den Weg mit höchs­ter Erfolgs­wahr­schein­lich­keit gelenkt.

Der Autor:
Max Böh­me M. Eng.
Wis­sen­schaft­li­cher Mitarbeiter
Fakul­tät Ingenieurwissenschaften
Hoch­schu­le für Technik,
Wirt­schaft und Kul­tur Leipzig
Karl-Lieb­knecht-Str. 132
04277 Leip­zig
max.boehme@htwk-leipzig.de

Begut­ach­te­ter Beitrag/Reviewed paper

Zita­ti­on
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